Tachyonen in der Relativitätstheorie
Relativität und Tachyonen
Eine Aussage von Einsteins Relativitätstheorie ist, dass man kein massives Objekt auf Lichtgeschwindigkeit oder Geschwindigkeiten darüber hinaus bringen kann. Die Energie E eines beliebig schnellen Teilchens kann man nach folgender Formel berechnen:
Dabei ist E0 die Energie, die benötigt wird, um das Teilchen der Masse m zu erzeugen, die Ruheenergie des Teilchens. Diese Ruheenergie kann nach Einstein berühmter Formel
berechnet werden. Ein Teilchen ist also um so schwerer zu erzeugen, je größer seine Masse ist. Der zweite Term unter der Wurzel enthält den Impuls p. Dieser folgt der Gleichung:
Der Impuls ist auf zwei Weisen von der Geschwindigkeit v abhängig. Für kleine Geschwindigkeiten folgt er der einfachen (linearen) Abhängigkeit p=mv, für größere Geschwindigkeiten wird er jedoch mehr und mehr von dem Faktor gamma beeinflusst:
Dieser Faktor wird immer größer, je näher das Teilchen an die Lichtgeschwindigkeit c heran beschleunigt wird. Für v=c wird der Nenner Null und es wäre unendliche Energie und unendlicher Impuls notwendig um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen. Deshalb ist es nach der speziellen Relativitätstheorie nicht möglich ein Teilchen auf Überlichtgeschwindigkeit au beschleunigen.
Was wäre aber, wenn ein Teilchen bereits überlichtschnell wäre?
In dem Fall stünde beim Faktor gamma in der Wurzel eine Negative Zahl (v/c wäre größer als Eins). Negative Zahlen unter der Wurzel sind im reellen Zahlenraum nicht erlaubt. Es hat sich aber zum Beispiel zum Verständnis von Schwingungen und Wellen bewährt, in der mathematischen Physik auch imagionäre Zahlen zuzulassen, solange die Messwerte wieder reel sind. Imaginäre Zahlen sind Wurzeln aus negativen Zahlen. Damit der Impuls
bei imaginärem gamma wieder reell ist, muss auch die Masse m der überlichtschnellen Teilchen imaginär sein. Hieran erkennt man, dass Tachyonen (wenn es sie gibt) grundlegend andere Teilchen wären als normale Materie. Sie hätten imaginäre Masse und hätten nur einen reellen (physikalisch sinnvollen) Impuls, solange sie überlichtschnell sind. Ihre Energie und auch ihr Impuls würden mit zunehmender Geschwindigkeit abnehmen.
Es ist also klar, dass man Tachyonen nicht einfach erzeugen kann, indem man normale Materie auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt. Tachyonen könnten höchstens in Teilchenbeschleunigern paarweise erzeugt werden, so wie andere exotische Elementarteilchen erzeugt werden können. Eine Tachyon-Antitachyon-Paarbildung wurde allerdings bisher nie beobachtet, obwohl das Auftreten überlichtschneller Teilchen in einem Detektor eindeutige Spuren hinterlassen sollte. Es ist also äußerst unwahrscheinlich, dass Tachyonen bei natürlichen Prozessen in großen Mengen erzeugt werden. Entweder gibt es gar keine Tachyonen oder sie haben alle eine viel zu geringe Wechselwirkungs-Wahrscheinlichkeit mit normaler Materie oder eine zu hohe imaginäre Masse um sie zu beobachten.